Le 14 mars, fêtez π !

Chaque 14 mars (3/14 en notation anglo-saxonne, comme $\pi \approx 3,14$), le monde entier célèbre la Journée internationale des mathématiques, proclamée par l’UNESCO en 2019.

Elle a été fêtée pour la première fois le 14 mars 2020. Chaque année, un thème est proposé et les événements du monde entier sont recensés sur idm314.org.

Trois façons de fêter π en classe

1. Mesurer le périmètre et le diamètre d’objets ronds, puis calculer leur rapport.

2. Estimer π en lançant des cure-dents sur un parquet (l’aiguille de Buffon).

3. Organiser un concours de mémorisation des décimales.

Mesurer

Munissez-vous d’une ficelle et d’objets ronds : boîtes de conserve, assiettes, roues de vélo. Pour chacun, mesurez le périmètre P et le diamètre d, puis calculez P ÷ d. Quelle que soit la taille de l’objet, le rapport tourne autour de 3,14 : c’est la définition même de π.

Lancer des cure-dents

Tracez des lignes parallèles espacées de $d$ et lancez des cure-dents de longueur $d$. Buffon a montré au XVIIIe siècle que la probabilité qu’un cure-dent coupe une ligne vaut :

Si $N$ lancers donnent $n$ croisements, alors $\pi \approx \frac{2N}{n}$. Avec une centaine de lancers, l’estimation s’écarte souvent de π de 0,2 : le hasard converge lentement !

Mémoriser

Pour retenir les décimales, rien ne vaut ce poème où le nombre de lettres de chaque mot donne un chiffre :

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !

Immortel Archimède, artiste ingénieur…

Comptez : 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, puis 8, 9, 7, 9. Le poème continue bien au-delà : à vos élèves d’écrire la suite !

Calculer π

Cette formule, publiée par Leibniz en 1674 et connue en Inde dès le XIVe siècle, est très élégante mais très lente : après mille termes, on n’obtient que 3,1405… Vérifiez-le en Python :

somme = 0
for k in range(100_000):
    somme += (-1) ** k / (2 * k + 1)
print(4 * somme)
# 3.14158265... : seulement 4 décimales exactes après 100 000 termes